배열에 A와 같이 입력한 후 90도 회전한 결과를 배열 B에 이동하는 순서도를 작성하시오.
(90도 회전하기)
알고리즘의 이해
5행 5열의 배열을 a라고 하고, 행을 나타내는 변수를 i, 열을 나타내는 변수를 j라고 하면, 행(i)이 5에서 1까지 -1씩 증가하며 변하는 동안 열(j)은 매번 행 번호(i)로 시작하여 5로 끝나는 규칙이 있음.
그러므로 바깥쪽 반복문의 반복 변수를 i로 하여 5에서 1까지 변하게 하고, 안쪽 반복문의 반복 변수를 j로 하여 i에서 5까지 변하게 한 후 a배열의 i행 j열(a[i][j])에 1~15까지 증가하는 값을 차례롤 채워 나가면 됨.
a배열을 1행부터 5행까지 차례대로 b 배열로 옮길 때, a배열의 요소가 b배열의 어느 위치로 옮겨갈지 위치를 계산.
a배열의 1행이 b배열의 5열로 이동하고
a배열의 2행이 b배열의 4열로 이동하고
a배열의 3행이 b배열의 3열로 이동하고
a배열의 4행이 b배열의 2열로 이동하고
a배열의 5행이 b배열의 1열로 이동함
a 배열의 행을 b 배열의 열로 옮기므로 a 배열의 행을 고정시키고 열을 변화시킬 때, b 배열은 열을 고정시킨 채 행을 변화시키면서 a배열의 요소를 b배열로 치환하면 됨
a배열의 행으로 사용할 바깥쪽 반복문의 반복 변수 i가 1,2,3,4,5로 변할 때 b배열의 열은 5,4,3,2,1로 변함. 즉 b배열의 열은 6-i이다.
a배열의 열로 사용할 안쪽 반복문의 반복 변수 j가 1,2,3,4,5로 변할 때 b배열의 행(j)도 1,2,3,4,5로 변하므로 b배열의 행은 a배열의 열과 같다.
바깥쪽 반복문의 반복 변수 i로 하여 1에서 5까지 변하게 하고, 안쪽 반복문의 반복 변수 j로 하여 1에서 5까지 변하게 할 때 위의 규칙을 적용하면 b[j][6-i] = a[i][j]가 됨.
변수
a[5][5] : 숫자가 저장될 5행 5열의 2차원 배열
b[5][5] : a 배열의 데이터를 90도 회전하여 저장할 2차원 배열
i : 배열의 행, 열을 지정해 주는 변수
j : 배열의 행, 열을 지정해 주는 변수
num : 1씩 증가되는 숫자가 저장될 변수.
main() { int i, j, num; int a[5][5] = { 0 }, b[5][5] = { 0 }; num = 0; // a배열을 먼저 만듦 for (i = 4; i >= 0; i--) { // 처음 a그림 상태를 만듦 4~0행 역순 for (j = i; j <= 4; j++) { // 열의시작 행(i), 열의 끝 4 num++; a[i][j] = num; } } // b배열의 규칙을 파악해서 맵핑 for (i = 0; i <= 4; i++) { for (j = 0; j <= 4; j++) //행과 열이 어떻게 바뀌는지 b[j][4 - i] = a[i][j]; // 이 규칙을 찾으면 끝. } // 출력 for (i = 0; i <= 4; i++) { for (j = 0; j <= 4; j++) printf("%3d", a[i][j]); printf("\n"); } printf("\n"); for (i = 0; i <= 4; i++) { for (j = 0; j <= 4; j++) printf("%3d", b[i][j]); printf("\n"); }}
5행 5열의 배열에 다음과 같이 기억시키는 순서도를 작성하시오.
(달팽이 만들기)
알고리즘의 이해
-1을 이용한 증가와 감소
1에 -1을 곱하면 -1이 되므로 -1씩 증가시킬 수 있고, -1에 -1을 곱하면 1이 되므로 1씩 증가시킬 수 있음.
행 고정, 열 증가 => 열 고정, 행 증가 => 행 고정, 열 감소 => 열 고정, 행 감소 x 2, 행고정, 열증가
9회전
두 회전을 수행할 때마다 수행 횟수가 1씩 줄어든다.
처음 1회전은 5회를 수행
2, 3 회전은 수행 횟수가 1 줄어 4회를 수행
4, 5 회전은 수행 횟수가 1 줄어 3회를 수행
6, 7 회전은 수행 횟수가 1 줄어 2회를 수행
8, 9 회전은 수행 횟수가 1 줄어 1회를 수행
두 회전을 수행할 때마다 행과 열에서 증가와 감소가 반복된다.
1회전 : 행 고정, 열 증가, 2회전 : 열 고정, 행 증가 -> 증가
3회전 : 행 고정, 열 감소, 4회전 : 열 고정, 행 감소 -> 감소
5회전 : 행 고정, 열 증가, 6회전 : 열 고정, 행 증가 -> 증가
7회전 : 행 고정, 열 감소, 8회전 : 열 고정, 행 감소 - > 감소
9회전 : 행 고정, 열 증가 -> 증가
앞의 규칙을 적용하려면 서로 다른 2개의 반복문이 필요. 하나는 행을 고정하고 열을 증가 또는 감소할 반복문, 다른 하나는 열을 고정하고 행을 증가 또는 감소할 반복문
변수
a[5][5] : 5행 5열의 2차원 배열
num : 1씩 증가되는 숫자를 저장할 변수
i : 배열의 행 위치를 지정해 주는 변수
n : 반복문의 반복 변수
j : 배열의 열 위치를 지정해 주는 변수
c: 행과 열의 증가 혹은 감소 여부가 지정될 변수,
c = -1이면 행이나 열을 감소하고
1이면 행이나 열을 증가
f : 각 회전에서 수행할 수행 횟수가 지정될 변수, 즉 f는 5,4,3,2,1로 변경됨.
main() { int num, c, i, j, f, n; int a[5][5] = { 0 }; num = 0; c = 1; // 증가, 감소를 결정짓는 변수 (1 = 증가, -1 = 감소) i = 0; // 행위치 j = -1; // 열위치 f = 5; // 각 회전에서 수행할 수행 횟수 while (1) { for (n = 1; n <= f; n++) { // 행 고정, 열 변화 num++; j += c; a[i][j] = num; } f--; // 반복 횟수 줄이고 if (f <= 0) // 회전 수행 횟수가 5~1이 될때까지 반복, 0되면 빠져나옴 break; for (n = 1; n <= f; n++) { // 열 고정, 행 변화 num++; i += c; a[i][j] = num; } c *= -1; // 증가-> 감소, 감소 -> 증가 } for (i = 0; i <= 4; i++) { for (j = 0; j <= 4; j++) { printf("%3d", a[i][j]); } printf("\n"); }}
5행 5열의 배열에 다음과 같이 기억시키는 순서도를 작성하시오.
(대각선으로 채우기)
알고리즘의 이해
1회전 (1,1)
2회전 (1,2) (2,1)
3회전 (1,3) (2,2) (3,1)
4회전 (1,4) (2,3) (3,2) (4,1)
5회전 (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)
6회전 (2,5) (3,4) (4,3) (5,2)
7회전 (3,5) (4,4) (5,3)
8회전 (4,5) (5,4)
9회전 (5,5)
5행 5열의 배열을 a라고 하고 행을 나타내는 변수를 i, 열을 나타내는 변수를 j라고 하면 다음과 같은 규칙이 있음
기본적으로 대각선 방향으로, 즉 행은 증가하고 열은 감소하면서 숫자를 저장할 배열의 위치가 변경됨
같은 회전에서의 각 배열의 위치는 행과 열을 더한 값이 모두 같다.
즉, 2회전은 (1,2)와 (2,1)로 행과 열을 더한 값은 모두 3이다.
회전이 증가할 때마다 행과 열을 더한 값이 1씩 증가
행과 열을 더한 값을 이용하여 각 회전을 수행함.
즉, 1회전은 2를 이용하고, 2회전은 3, ... 마지막(9) 회전은 10을 이용.
바깥쪽 반복문은 1회전의 행+열 값인 2에서 시작하여 마지막 회전의 행+열 값인 10까지 반복하고, 이 값을 이용하여 열 위치(k)를 만든다.
안쪽 반복문은 1에서 시작하여 5까지 반복하고, 이 값을 행 위치(j)로 이용한다.
바깥쪽 반복문의 반복 변수 i에서 안쪽 반복문의 반복 변수 j를 빼면 열 위치 k가 됨.
변수
a[5][5] : 숫자가 저장될 5행 5열의 2차원 배열
num : 1씩 증가되는 숫자가 저장될 변수
i : 바깥쪽 반복문의 반복 변수로, 회전수가 됨
j : 안쪽 반복문의 반복 변수로, 배열의 행 위치를 지정
k : 배열의 열 위치를 지정해 주는 변수
main() { int i, j, k; int a[5][5] = { 0 }; int num = 0; for (i = 0; i <= 8; i++) { // 바깥쪽 반복문은 회전 수를 지정함. for (j = 0; j <= 4; j++) { // 안쪽 반복문은 행을 지정, j는 행 위치 // 회전 수와 안쪽 반복문의 반복 변수를 이용하여 배열의 열 위치를 지정. k = i - j; // 배열의 열 위치 k 계산. if (k < 0) continue; // 열의 위치는 0~4까지 변함. if (k > 4) continue; num++; a[j][k] = num; } } for (i = 0; i <= 4; i++) { for (j = 0; j <= 4; j++) printf("%3d", a[i][j]); printf("\n"); }}
5행 5열의 배열 a에 다음과 같이 가로와 세로의 합이 모두 같은, 일명 마방진을 완성하는 순서도를 작성하시오.
(마방진(Magic Square))
알고리즘의 이해
마방진은 가로의 합, 세로의 합, 대각선의 합이 모두 같은 배열을 의미하는 것으로, 5행 5열의 배열 a에 마방진을 만드는 규칙은 다음과 같음.
시작은 [1][3]이다.
마방진은 항상 1행의 가운데 열에서 시작.
기본적으로 왼쪽에서 오른쪽 위 대각선 방향으로, 즉 행은 감소, 열은 증가 시키면서 숫자를 채운다.
행 감소, 열 증가를 수행하면서 위치를 결정하다가 행이 1보다 작으면 행은 5가 됨.
행 감소, 열 증가를 수행하면서 위치를 결정하다가 열이 5보다 크면 열은 1이 된다.
채우는 숫자가 5의 배수의 다음 숫자일 경우, 채울 위치는 이전 위치에서 행만 1증가시킨다.
변수
a[5][5] : 숫자가 저장될 5행 5열의 2차원 배열
i : 배열의 행 위치를 지정해 주는 변수
j : 배열의 열 위치를 지정해 주는 변수
k : 1에서 25까지 1씩 증가되는 숫자가 저장될 변수
nmg : k가 5의 배수인지 확인하기 위해 계산 후 나머지가 저장될 변수
main() { int i, j, k, nmg; int a[5][5] = { 0 }; i = 0; j = 5 / 2; for (k = 1; k <= 25; k++) { a[i][j] = k; // (1,3)에서 시작 nmg = k - k / 5 * 5; if (nmg == 0) { // 5의 배수면 행만 증가 i++; continue; } i--; // 행감소 j++; // 열증가 if (i < 0) // 행이 0보다 작아지면 4로 i = 4; if (j > 4) // 열이 5보다 커지면 0으로 j = 0; } for (i = 0; i <= 4; i++) { for (j = 0; j <= 4; j++) printf("%3d", a[i][j]); printf("\n"); }}
차원 배열의 크기를 입력 받아 그림과 같이 숫자를 채운 후 행과 열을 바꿔 출력하는 순서도를 작성하시오. 단, 여기에서는 행으로 5를, 열로 3을 입력 받았다고 가정한다.
(행렬 변환)
<center>5x3 => 3x5</center>
알고리즘의 이해
배열 a와 배열 b의 행과 열의 수가 다르기 때문에 먼저 어떤 배열을 기준으로 할 것인지를 정해야 함.
배열 a를 기준으로 하면 배열 a의 행과 열을 증가시키면서 5개의 숫자를 배열 b에 옮긴 후 배열 b의 행을 1 증가시키면 됨.
변수
row : 입력 받은 행이 저장될 변수
col : 입력 받은 열이 저장될 변수
a[row][col] : 입력 받은 행과 열을 기준으로 하여 숫자가 저장될 2차원 배열
b[col][row] : 배열 a의 행과 열을 바꾼 위치에 숫자가 저장될 2차원 배열
a_row : 배열 a의 행 위치를 지정해 주는 변수
a_col : 배열 a의 열 위치를 지정해 주는 변수
num : 1씩 증가되는 숫자가 저장될 변수
b_row : 배열 b의 행 위치를 지정해 주는 변수
b_col : 배열 b의 열 위치를 지정해 주는 변수
main() { int a_row, a_col, b_row, b_col; int a[5][3]; // 5x3 배열 a int b[3][5]; // 변환될 3x5 배열 b int num = 0; // a배열 만듦 for (a_row = 0; a_row < 5; a_row++) { for (a_col = 0; a_col < 3; a_col++) { num++; a[a_row][a_col] = num; } } // a배열 출력 for (int i = 0; i < 5; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) printf("%3d", a[i][j]); printf("\n"); } printf("\n\n"); b_row = 0; b_col = -1; // b배열 만듦 for (a_row = 0; a_row < 5; a_row++) { for (a_col = 0; a_col < 3; a_col++) { b_col += 1; b[b_row][b_col] = a[a_row][a_col]; if (b_col > 3) { // b_col이 4가 되면(0부터 4열까지 입력) b_row++; // 배열 b의 행을 1증가 b_col = -1; // b배열의 열을 초기화(0부터 입력되도록) } } } // 출력 for (int i = 0; i < 3; i++) { for (int j = 0; j < 5; j++) printf("%3d", b[i][j]); printf("\n"); }}
